Faz sol e sol mesmo em Brasília. Almoçamos todos no sensivel Marietta do Terraço, minha sogra vinda de Curitiba. Sem leituras noturnas, depois de terminar com o Knopp. Vou dar uma reexaminada nas séries assintóticas, mas só para constar. Hoje é dia de preparar palestra, semana que vem tem roadshow no Rio e em São Paulo. Não aguento mais aeroporto, mas precisamos comprar o champagne e o caviar...

Knopp observa que todos os teoremas sobre séries infinitas e válidos para os números reais são igualmente válidos para números complexos. A exceção, naturalmente, são aqueles teoremas dependentes da relação <  ou  > . É evidente, também, que a convergência das séries com números complexos são definidas no círculo unitário.

É fascinante notar que séries divergentes sempre motivaram desconfiança dos matemáticos, mas que existem processos de "soma" que podem ao menos resolver certos paradoxos. O meu preferido é a série s= +1 - 1 + 1 - 1 .... = 1/2.

Voltei, eu voltei. Depois de uma breve passagem, retornei à mitológica serra da Borborema. Já estou com o gibão de couro, meu cavalo está arriado e sairei pelo sertão. Só minhas botas inglesas denunciam o sulista. Saudações.

Se alguém quiser explicar a diversidade da vida na Terra sem recorrer a explicações ad hoc, teria imenso trabalho. Por quê, pensando a posteriori, a vida escolheu diferenciar-se entre o lêmure e o elefante? Se agregamos a subjetividade do olhar humano, sempre a buscar regularidades e se maravilhar com o estranho, a Natureza parece realmente envolvida em um certame misterioso. Charles Darwin ofereceu, contudo, uma resposta ao mesmo tempo brilhante e trivial: a seleção opera por competição por recursos e por reprodução; a forma mais simples de concorrer com sucesso é não disputar as mesmas coisas, diferenciar-se. O leão pode competir brutalmente com seus semelhantes, mesmo com leopardos, mas já compete menos com guepardos, menos ainda com abutres ou hienas. O mundo é vasto, abra seus olhos e audaciosamente vá onde nenhuma forma viva jamais esteve. Fabulosa a economia e a precisão dessa idéia. (Ridley, Evolution, The concept of species).

Por quê afinal toda função pode ser convertida em uma série trigonométrica?

Donaldo Raupp ("Geometrical analysis fo shell coiling", Journal of Paleontology 40: 1117-1190, 1966) reduziu o processo de geração de conchas aos seus três fundamentos geométricos: a taxa de translação com relação ao eixo; sua taxa de expansão e a distância com relação ao eixo. Qualquer pessoa que já tenho tido uma concha em espiral nas mãos saberá reconhecer a imagem geométrica dessa simples produção da Natureza. Essas três variáveis definem três eixos, o espaço das conchas possíveis, o morfoespaço, no conceito de Raupp. Ou seja, o espaço de todas as conchas possíveis, a partir dos três parâmetros geométricos de sua construção. Curiosamente, a distribuição das conchas reais não é aleatória no morfoespaço, nem há manchas separadas no morfoespaço. Elas se "espalham" segundo os três eixos precisamente como se um organismo tivesse gerado todos os demais, sujeitos às variações em seus parâmetros. Graficamente, é uma variada mancha espalhada em torno da junção dos três eixos. A Mãe Natureza é racional, mas não arbitrária.

"Claramente é = 0 se a variedade representada é plana, ou seja, se o quadrado do elemento linha é redutível a √∑ (dx)²  , e pode ser visto como uma medida da divergência da variedade planitude nesse ponto e nessa direção da superfície. Multiplicado por -3/4 ele se torna igual à quantidade que o Conselheiro Privado Gauss nomeou a medida da curvatura de uma superfície... Variedades cuja medida de curvatura é zero em todos os seus pontos pode ser vistas como um caso particular das variedades cuja curvatura é constante em todos os pontos" (Riemann, pág 418 e 420)

Choveu toda a noite, Brasília está encoberta e úmida: o melhor clima do mundo. Mais de duas horas ouvindo e dançando a música de João Sebastião, essa ladra da lágrimas. "Ah! quão passageira, quão de somenos", coro delicioso, seguido da mais bucólica das árias dizendo que passam os dias do homem com a corrente de um córrego. Depois do coral proclamando, "Mundo adeus, estou cansado de ti", sopranos delicados: no céu terei paz, alegria e felicidade. Depois, a 28, dançante, dançante e por fim a ária do "pensamento". "Pensa em nós", canta o menino; eu medito. Quitutes árabes, Lojas Americanas: benditos os dias em que compramos travesseiros para bem dormir e carros de bombeiro fabricados na China para não nos deixar bem dormir. Primeiro final de semana em casa em muito tempo. Evoé.

Leio e releio o breve artigo de Bernhard Riemann sobre a geometria. Há nele apenas uma idéia, que nada tem de intrinsecamente matemática: não existe um observador que meça, de um ponto de vista privilegiado, o espaço. O observador está dentro do espaço, sua geometria é a mesma. O cálculo dos elementos dessa geometria, portanto, é claramente arbitrário e qualquer escolha só pode ser experimental. Claro, se queremos descrever o mundo. Se não, todas as geometrias são possíveis, todas as medidas também são. Tenho a impressão de que todo o resto, Lorenz, Einstein, etc, está implícito nessa idéia, solitária idéia.

A pequena locomotiva vermelha, com sua face alegre, está na mesa, ali à direita do teclado. Já com os cantos sem tinta de tanto cair no chão, nos "acidentes" que Horácio inventa. Assiste no youtube os vídeos dos nuts internacionais e suas coleções infinitas de Thomas e seus Amigos, com batidas, dramas, explosões. Horácio acredita e fica contando as histórias para ele mesmo. Não olho muito o brinquedo do menino, também não leio mais relatos sobre o Holocausto dos judeus húngaros, nem ouço mais a Cantata n.8. Estou ficando velho e sentimental.

"Se alguém considerar o objeto de seu pensamento como variável em lugar de entender tal conceito como determinável, então esta construção poderá ser caracterizada como uma síntese de uma variabilidade de n+1 dimensões a partir de uma variabilidade de n dimensões e de uma dimensão... Determinações de medida requerem que a magnitude seja independente da localização, um estado de coisas que pode ocorrer de mais de uma forma." (Riemann, págs 414 e 415).

"As variedades nas quais, no plano e no espaço, o elemento linha pode ser reduzido à forma √∑ (dx)² constitui, portanto, somente um caso particular das variedades sob consideração aqui. Elas merecem um nome particular que chamarei de planos - aquelas variedades nas quais o quadrado dos elementos linha podem ser reduzidos à soma os quadrados dos diferenciais totais. Para obter uma avaliação das diferenças essenciais das variedades representáveis nesta forma prescrita é necessário remover aquelas que surgem do modo de representação e isto é feito por meio da escolha de quantidades variáveis de acordo com um princípio definido" (pág 417).

Nào inventei nada, apenas previ: com a perda de apoio popular, as lideranças do akecimento global iam se voltar para o campo do misticismo. Al Gore, com dificuldades para pagar das contas de eletricidade de sua mansão, anuncia em seu novo livro (sic) que racionalidade é coisa do passado. O foco não pode ser mais na ciência: é preciso comprometimento moral. Leia-se, religião laica. A ONU, sempre em busca de receitas, já está promovendo "diálogo inter-religioso", mas ainda sem cobrar entradas. O engraçado é que o fundamentalismo islâmico já descobriu o filão: o grande terrorismo são as grandes fábricas, das grandes corporações, que fazem a grande poluição. Fundamentalismo sem hipérboles, como se sabe, não existe. Como as grandes fábricas estão na China, temo pelo futuro dos fundamentalistas em uma prisão chinesa. O pessoal do PCC é realmente liberal e não acredita em almoço grátis: o sujeito paga pela munição usada em sua execução. Balanced budget é isso aí...

Almoço domingueiro na casa de um colega da patroa. Não digo de onde, senão o truque perde a graça. Vasta oferta de comida alemã e a coisa começou boa, com as Suítes Orquestrais e mesmo uma audição inadequada da Paixão segundo João em meio a salsichas e chucrute. O evento era no Brasil e logo decaiu. Fomos apresentados a variações de rock germânico e mesmo hip hop germânico. Sem ter como me defender dessas geniais criações do espírito humano, por conta do consumo excessivo de batata, repolho e embutidos, não me restou senão ouvir a chorumela na língua de Joseph Goebbels. Fui informado que o hip hop germânico faz "crítica social"!! Que seus praticantes, mal encerrado o segundo grau, escrevem poemas para condenar privilégios de grupos com necessidades especiais, a crise do welfare state e para pontificar no combate ao akecimento global. Tudo isso ao som de sirenes, janelas quebradas, gritos guturais e outras inovações pós-adolescentes. Saí de lá encantado diante do brilho e da genialidade de tal produssão kultural. Sinto escrever isso, mas a verdade é que a Europa se curva ante o Brasil mais uma vez.

Duas horas de vôo tranquilo, séries de Fourier, leituras avançando: o final de semana promete...